Proiect ID-1038

Studii avansate asupra miscarii collective, a tranzitiilor de faza si a dinamicii proceselor de fuziune in sisteme nucleare complexe

Director Dr. C. M. Raduta

Membrii proiectului:

Prof. Dr. Apolodor Raduta

Prof. Dr. Virgil Baran

CSI Dr. Cezar Gheorghe

CSII Dr. Ionut Ursu

Drd. Petrica Buganu

I. Indicatori de performanta: 8 lucrari realizate

1)Description of th 2nbb decay within a fully renormalized pnQRPA approach with a restored gauge symmetry, C. M. Raduta, A. A. Raduta, Phys. Rev. C, accepted.

2)Description of th 2nbb decay within a gauge projected of a fully renormalized pnQRPA approach , C. M. Raduta, A. A. Raduta, Jour. Phys. G, submitted

3)A phenomenological interpretation of 4⁺ and 6⁺ state multiplets in even-even nuclei, A. A. Raduta, P. Buganu, D. Bucurescu, I Ursu, Rom. Jour. Phys. Vol. 55, Nr. 9-10, 2010.

4)Collective properties of Deformed Atomic Clusters described within a projected spherical basis, A. A. Raduta, Al. H. Raduta and R. Budaca, Jour. Supercond. Nov. Magnetism, DOI 10.1007/s 1094, 8-10-0962-y.

5)Simultaneous description of positive and negative parity bands in even-even and even-odd nuclei, A. A. Raduta and C. M. Raduta, Physics Annals of the University of Craiova, in press, Invited lecture at the International Conference on QED and Hamiltonian Systems, Calimanesti 2010.

6)On the geometry of Siegel-Jacobi domain, S. Berceanu, A. C. Gheorghe, Balkan Jour of Geometry and its Applications, submitted, and arXiv:1011.3317/Math.DG.

7)Symmetry Energy Effects of Fusion Cross Section, C. Rizzo, V. Baran, M. Collonna, A. Corsi, M. Di Toro, Phys. Rev. C, submitted.

8)Hierarchy in Mid-Rapidity Fragmentation: Mass, Isospin, Velocity correlations,

V. Baran, M. Collona, M. Di Torro, Phys. Rev. C, submitted.

II. Rezultate importante, activitati

1)Elaborarea unui formalism pnQRPA complet renormat care satisface regula de suma Ikeda.

Formalismul ce produce rezultate apropiate de datele experimentale privind dezintegrarea beta dubla este pnQRPA cu interactive biparticula de tip $ph$ si $pp$. Tinand seama ca interactia $pp$ este atractiva exista o valoare critica a tariei sale, $g_{pp}$, pentru care prima solutie a ecuatiilor $pnQRPA$ se anuleaza. Valoarea lui $g_{pp}$ pentru care amplitudinea de tranzitie experimental a este reprodusa este apropiata insa de valoarea critica. Tinand seama ca in vecinatatea valorii critice aproximatia $pnQRPA nu este valabila, trebuiesc folosite aproximatii superioare, cunoscute sub numele de HRPA (higher RPA). Prima aproximatie folosita in literature a fost introdusa de Prof. Raduta si consta in reprezentarea bozonica a operatorului de tranzitie Gamow-Teller. A doua aproximatie a fost introdusa de J. Suhonen si consta in renormarea operatorului fononului prin luarea in considerare in relatiile de comutare a operatorilor dipolari de doua cvasiparticule, media operatorilor numar de cvasiparticule de tip proton si neutron. Ulterior A. A. Raduta a aratat ca o astfel de renormare este inconsistenta deoarece nu sunt folositi si operatorii dipolari de imprastiere. Teoria propusa poarta numele de FRpnQRPA (Fully renormalized pnQRPA). De remarcat faptul ca in aproximatia pnQRPA, regula de suma Ikeda (care afirma ca pentru nucleul mama diferenta intre puterea dezintegrarii beta minus si cea a dezintegrarii beta plus este egala cu 3(N-Z), cu noatiile standard pentru numerele de neutron si protoni). Din nefericire toate aproximatiile HRPA violeaza regula de suma Ikeda cu o deviere de 20-30%. Pe de alta parte regula de suma este o masura a consistentei aproximatiilor folosite. Intuitiv violarea regulii de suma Ikeda este produsa de neconservarea simetriei de gauge. De aceea a fost elaborat un formalism in care operatorul fononic corespunzator aproximatiei FRpnQRPA satisface si simetria de gauge, adica conserva numarul total de nucleoni.

Au fost scrise ecuatiile FRpnQRPA cu simetria de gauge restaurata atat in forma standard cat si sub forma unei ecuatii de dispersie. Este interesant de semnalat ca interactia $pp$ nu are nicio contributie la nivelul aproximatiei folosite. Intr-adevar aceasta interactie induce in ecuatiile de miscare numai termeni ce violeaza numarul total de nucleoni. Totusi, pentru explicarea cantitativa a elementului de matrice ce descrie a doua ramura a dezintegrarii este necesara folosirea unei interactii attractive.In acest context a fost introdusa interactia atractiva biparticula de tip imperechere dipolara.Tariile celor doua interactii biparticula proton-neutronica au fost determinate astfel. Pentru nucleele intermediare se poate masura, prin reactii de transfer, elemental de matrice ce descrie captura electronic si tranzitia catre nulceul mama. Pa de alta parte din datele existente pentru $log ft$ ce caracterizeaza nucleul fiica fiind asociat la tranzitia beta plus catre nucleul intermediar se poate extrage elemental de matrice ce descrie a doua ramura a dezintegrarii beta dubla. Cei doi parametri au fost determinati astfel incat cele doua elemente de matrice masurate experimental sa fie reproduse. In felul acesta se realizeaza o estimare consistenta a dezintegrarii beta dubla si a dezintegrarilor beta simpla associate nucleului impar-impar. Au fost efectuate calcule numerice pentru doua dezintegrari beta duble:100Mo-à100Ru si 116Cd-à116Sm. Nucleele intermediare pentru cele doua tranzitii sunt 100Tc si respective 116In. A fost obtinuta o concordanta foarte buna cu datele experimentale privind timpii de injumatatire ale celor doua procese.De asemena s-a descris cantitativ atat energia centroidului cat si forma rezonantei gigant Gamow-Teller. Calculele au fost effectuate folosind o baza de functii uniparticula proiectate dintr-o baza deformata. In felul acesta se obtine o descrie unitara a proceselor de dezintegrare beta dubla pentru situatiile in care nucleele mama si fiica sunt sferice sau deformate. Trebuie mentionat ca lucrarile elaborate pe aceasta directie sunt primele formalisme ce descriu cantitativ ratele de dezintegrare beta dubla pentru nucleele considerate si pe de alta parte regula de suma Ikeda este satisfacuta. De asemenea s-a obtinut o descriere consistenta a datelor privind dezintegrarea beta simpla a nucleului intermediary sic ea dubla a nucleului mama.

2)Formule analitice pentru energiile multipletilor 0,2,4,6.

Exista nuclee, de exemplu168Er, unde sunt cunoscute energiile a 130 de stari, acestea fiind explicate cu o formula simpla cu 4 parametri. Aceasta formula exprima analytic valorile proprii ale unui Hamiltonian bozonic cvadrupolar de ordinal 6. Hamiltonianul clasic obtinut din cel bozonic prin decuantificare, adica prin medierea pe stari coerente, nu depinde de variabilele unghiulare. Termenul de energie potentiala generalizeaza potentialul Davidson si prezinta doua minime. O parte dintre membrii multipletilor se afla in groapa primului minim iar cealalta parte sunt grupati in jurul celui de al doilea minim. Este interesant de remarcat faptul ca pana acum cercetarile de spectroscopie nucleara s-au concentrate pe benzi rotationale unde un set de numere cuantice ersu fixe, variabil fiind numai momentul kinetic. In acest sens multipletii reprezinta de asemenea benzi dar aici momentul kinetic este fix, membrii multipletului diferind prin celelalte numere cuantice.

3)Sunt explicate rezonantele dipolare in clusterii usori si medii de Na. Este obtinuta o noua regula de suma pentru excitatii dipolare.

Folosind o baza de functii uniparticula cu simetrie sferica obtinuta prin proiectia momentului unghiular dintr-o baza de functii deformata si un formalism RPA sunt descrise starile dipolare in clusterii de Na. Foldand tariile excitatiilor acestor stari cu Gaussiene cu largimea de 1eV se obtine o descriere cantitativa foarte buna a spectrelor de fluorescenta ale clusterilor cu numar mai mic de 42 componente. Pentru a lua in consideratie corelatiile dintre star ice apartin unor paturi majore cu DN=3 operatorul de tranzitie dipolar este corectat cu un termen dipola care este cubic in coordonata radiala.

Acest temen corectiv ia in considerare efectele de ecranare datorita norului electronic.

Acest operator dipolar nou este cunoscut sub numele de dipolul Schiff. Pentru excitatii dipolare functioneaza regula de suma Thomas-Reiche-Kuhn (TRK), ce afirma ca suma strength-ului dipolar este proportionala cu numarul de componente din cluster. Aceaste regula de suma nu functioneaza pentru operatorul Schiff. Pentru aceasta situatie noua s-a dedus o noua regula de suma.

4) Efecte experimentale noi in reactii de fuziune si de multifragmentare sunt explicate intr-un formalism theoretic ce foloseste ecuatiile de transport.

S-a investigat parcurul reactiei de ioni grei cu fascicule nucleare exotice la energii joase. O atentie deosebita s-a acordat competitiei intre diferite mecanisme de reactie, duziune versus break-up (fast fission, deep inelastic), sensibile la energia de asimetrie. Evolutia sistemului este descrisa de ecuatiile de transport stochastic pentru campul mediu (SMF) unde sunt folosite alternative doua parametrizari ale dependentei densitatii de energie de simetrie. Metoda folosita permite extragerea probabilitatii de fuziune la timpi relative mici, pentru care rezultatele formalismului SMF sunt confidente. Calculele numerice se refera la reactia indusa de ciocnirea 132Sn pe 64,58Ni la energia de 10 AMeV. Se obtin sectiuni eficace mari pentru sisteme compuse bogate in neutroni. In final se evidentiaza un mechanism de echilibrare colectiva de sarcina ata in evenimentele de fisiune cat si in cele de break-up.

Un alt aspect studiat cu ajutorul formalismului SMF este tranzitia intre procesul de multifragmentare nucleara si fragmentarea de neck in ciocnirile semi-centrale la energii Fermi. Se arata ca in timpul acestei tranzitii apare o ierarhizare a fenomenelor legate de observabilele cinematice ale fragmentelor de masa intermediara. Corelatiile cu gradele de libertate dinamice de izospin ne permit tragerea unor concluzii legate de mecanismul de multifragmentare nucleara. Calculele numerice se refera la asimetria de masa in reactia Sn+Sn cu diferiti izispini, la energia de 50 MeV.

5) Sunt construite reprezentarile unitare ireductibile scalare ale grupului Jacobi Gn (produsul semidirect al grupului simplectic Sp(n,R) si grupul Heisenberg de dimensiune 2n+1) pe spatii olomorfe pediscul Siegel-Jacobi D_n .

Pe aceasta directie s-au efectuat urmatoarele activitati:

a)S-au considerat hamiltonieni colectivi multipolari radial H_n cu grupul de simetrie dinamica SU(1,1). Cazul cvadrupolar se obtine pentru n=2, iar cazul octupolar pentru n=3. Solutiile hamiltonienilor H_n se exprima prin functii hipergeometrice. Prin metoda starilor coerente s-au transformat hamiltonienii H_n in operatori diferentiali pe un spatiu Hilbert de functii olomorfe pe discul unitate, considerat ca spatiu fazic si asigurand decuantificarea globala. S-au obtinut astfel o familie de modele colective multipolare solubile cu simetrie radiala pentru descrierea analitica a tranzitiilor nucleare de faza. Toate modelele multipolare solubile cu simetrie radiala din literatura intra in aceasta clasa.

b)S-a construit o familie de hamiltonieni colectivi multipolari cvadrupolari cu simetrie radiala care interpoleaza ecuatiile diferentiale ale modelelelor Bohr-Mottelson si E(5). S-au obtinut explicit spectrele energetice si solutiile acestor ecuatii. In cazul limita al modelului E(5), ecuatia diferentiala nu mai corespunde unui operator autoadjunct . Pentru a elimina aceasta dificultate s-a considerat un hamiltonian determinat de spectrul energetic si de functiile de unda ortogonalizate ale modelului E(5).

c)S-au elaborat unele programe de calcul simbolic pentru constructia explicita a bazei octupolare Bohr-Mottelson. Factorii radiali sunt determinate de functii Laguerre in variabila radiala. Functiile radiale sunt obtinute ca polinoame de functii elementare. Aceste functii elementare sunt polinoame de coordonatele Bohr-Mottelson, sunt invariante la rotatii, dar satisfac constrangeri polinomiale care deocamdata nu se pot elimina decat recursiv. Functiile bazei sunt explicite, dar nu sunt ortogonale.

d) Hamiltonienii octupolari se caracterizeaza prin ecuatii diferentiale periodice in patru deformari. S-au studiat calitativ aceste ecuatii si s-a descris aproximatia armonica a potentialului in variabile periodice de deformare . S-au studiat calitativ portretele fazice ale hamiltonienilor de tip clasic obtinuti prin decuantificare pe stari coerente in sistemul intrinsec.

e) Utilizand cuantificarea geometrica a grupurilor de simetrie pentru oscilatori, hamiltonienii colectivi Bohr-Mottelson s-au realizat explicit prin operatori diferentiali olomorfi globali pe orbite Kähler de stari coerente considerate ca spatii fazice. In acest cadru s-a analizat compatibiltatea dintre decuantificare, cuantificare si limita clasica

III. Implicarea tinerilor cercetatori

Doctorandul P. Buganu a participat la lucrarea No. 3. De asemenea el este implicat in cercetarile privind tranzitiile de faza in nuclee finite descrise de Hamiltonieni solubile

Independenti de variabilele unghiulare, domeniu in care isi va sustine teza de doctorat sub indrumarea prof. dr. A. A. Raduta.

IV Dificultati intampinate in derularea proiectului: nu este cazul

V. Impact economic si social.

Cercetarile effectuate au un character fundamental. De aceea produsul final rezultat este cunoasterea. Dupa cum rezulta din prezentul raport precum si din lucrarile stiintifice atasate, ipotezele teoretice avansate sunt 100% originale si de aceea plus valoarea activitatilor echipei reprezinta o contributie importanta la dezvoltarea cunoasterii in domeniu la imbogatirea tezaurului creatiei stiintifice romanesti. Suntem convinsi ca pe plan international aceste rezultate vor avea un ecou favorabil si prin aceasta vizibilitatea stiintei romanesti va fi imbunatatita. Aceste rezultate contrinuie de asemenea la formarea unui mediu academic propice unor cercetari ulterioare de varf pe plan mondial. Un exemplu il constituie perfectionarea doctorandului din aceasta echipa care isi va scrie in curand teza de doctorat intr-unul dintre domeniile abordate. Finantarea doctorandului este asigurata exclusive din proietctul de Idei si odata cu sustinerea tezei de doctorat va primi recomandarea conducatorului sau de doctorat prof. dr. A. A. Raduta pentru angajarea sa pe o pozite permanenta la IFIN-HH, Bucuresti.

16.11.2010 Dr. C. M. Raduta